题目内容
3．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）若f（x）＜5成立，求实数x的取值范围；
（2）若?x∈R满足不等式f（x）＜a2-5a-3，求实数a取值范围．
分析 （1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）＜5的解集．
（2）由题意可得fmin（x）＜a2-5a-3，利用绝对值的意义求得则fmin（x）=3，可得3＜a2-5a-3，由此求得a的范围．
解答 解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和，
而-2和3对应点到-1、2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）＜5的解集为（-2，3）．
（2）若?x∈R满足不等式f（x）＜a2-5a-3，则fmin（x）＜a2-5a-3，
利用绝对值的意义求得 fmin（x）=3，可得 3＜a2-5a-3，
求得a＜0 或a＞5．
点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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