Question

18．已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y=0和3x-y+3=0，对角线的交点是（3，4），求其它两边所在直线的方程．

Answer 1

分析 联立两直线求得交点坐标，由中点坐标公式求得另外两边所过定点，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y+3=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{4}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，可得两直线x+y=0和3x-y+3=0的交点为P（-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$），
设点P关于（3，4）的对称点为Q（x，y），则由中点公式可得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{-\frac{3}{4}+x}{2}=3}\\{\frac{\frac{3}{4}+y}{2}=4}\end{array}\right.$，
求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{27}{4}}\\{y=\frac{29}{4}}\end{array}\right.$，故点Q的坐标为（$\frac{27}{4}$，$\frac{29}{4}$）．
故与x+y=0平行的直线的方程为 y-$\frac{29}{4}$=-1（x-$\frac{27}{4}$），即 4x+4y-56=0；
和3x-y+3=0平行的直线的方程为y-$\frac{29}{4}$=3（x-$\frac{27}{4}$），即 12x-4y-52=0．

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线方程的点斜式，是基础题．