题目内容
【题目】已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）当
有最大值，且最大值大于
时，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析:(1)先求导数，再根据m正负讨论导函数零点情况，根据对应导函数符号确定函数单调性，（2）先根据单调性确定由最大值的条件，以及最大值取法，再根据最大值大于m-2，得不等式
，利用导数研究其单调性，根据单调性解不等式得
的取值范围.
试题解析：（1）
的定义域为
若
，则
∴
在
上单调递增
若
令
，则
令
，则
∴
在
上单调递增.在
上单调递减.
综上，当
时， 
在
上单调递增.
当
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减.
（2）由（1）知当
时， 
在
上无最大值；
当
时， 
在
处取得最大值.
最大值为
又
等价于
令
，则
在
上单调递增. 
.
∴当
时， 
；当
时， 
.
∴
的取值范围是
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