题目内容
【题目】某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x元只取整数,用
元表示出租自行车的日纯收入
日纯收入
一日出租自行车的总收入
管理费用
求函数
的解析式及其定义域;
当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?
【答案】(1),其定义域为
且
;(2)租金定为
元或
元时.
【解析】
利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式,写出该分段函数,是解决该题的关键,注意实际问题中的自变量取值范围;
利用一次函数,二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键
注意自变量取值区间上的函数类型
应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.
解:由题意:当
且
时,
当且
时,
,
其定义域为且
当
且
时,
,
当
时,
元
当且
时,
开口向下,对称轴为
,
又,
当
或13时
元
,
当租金定为12元或13元时,一天的纯收入最大为220元
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