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已知直线
的法向量为
,则该直线的倾斜角为
.(用反三角函数值表示)
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试题分析:直线法向量为
,则其斜率为
,倾斜角为
.
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如图,四棱锥
P-ABCD
的底面
ABCD
是正方形,侧棱
PD
⊥底面
ABCD
,
PD
=
DC
,
E
是
PC
的中点.
(1)证明:
PA
∥平面
BDE
;
(2)求二面角
B-DE-C
的余弦值.
在等腰梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AD
=
BC
,∠
ABC
=60°,
N
是
BC
的中点,将梯形
ABCD
绕
AB
旋转90°,得到梯形
ABC
′
D
′(如图).
(1)求证:
AC
⊥平面
ABC
′;
(2)求证:
C
′
N
∥平面
ADD
′;
(3)求二面角
A-C
′
N-C
的余弦值.
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:
;(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
有以下命题:
①如果向量
a
,
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
,
b
的关系是不共线;
②O,A,B,C为空间四点,且向量
OA
,
OB
,
OC
不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;
③已知向量
a
,
b
,
c
是空间的一个基底,则向量
a
+
b
,
a
-
b
,
c
,也是空间的一个基底.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
已知
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,①(
+
+
)
2
=3
2
;②
·(
-
)=0;③向量
与向量
的夹角是60°;④正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为|
·
·
|.其中正确命题的序号是________.
如图所示,正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,线段
B
1
D
1
上有两个动点
E
,
F
且
EF
=
,则下列结论中错误的是 ( ).
A.
AC
⊥
BE
B.
EF
∥平面
ABCD
C.三棱锥
A-BEF
的体积为定值
D.异面直线
AE
,
BF
所成的角为定值
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)证明:
⊥平面
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值;
已知
=(2,0),
=(0,2),
=(3,3),则2
-4
+
等于( )1.
A.(5,5)
B.(5,7)
C.(5,-1)
D.(7,-5)
关 闭
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