题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．
(1)见解析(2)
(1)连接AC交BD于点O，连接OE；在△CPA中，E，O分别是边CP，CA的中点，∴OE∥PA，而OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.
(2)如图建立空间直角坐标系，设PD＝DC＝2.
则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，
B(2,2,0),
＝(0,1,1)，
＝(2,2,0)．，
设n＝(x，y，z)是平面BDE的一个法向量，则由
得
取y＝－1，得n＝(1，－1,1)，又
＝(2,0,0)是平面DEC的一个法向量．
∴cos〈n，〉＝
＝
.
故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为
(2)如图建立空间直角坐标系，设PD＝DC＝2.
则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，
B(2,2,0),
＝(0,1,1)，＝(2,2,0)．，设n＝(x，y，z)是平面BDE的一个法向量，则由
得取y＝－1，得n＝(1，－1,1)，又
＝(2,0,0)是平面DEC的一个法向量．∴cos〈n，
〉＝＝.故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为
练习册系列答案
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，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．
的法向量为
，则该直线的倾斜角为 ．（用反三角函数值表示）
的前n项和为
，且
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
是正方体，其中
；
所成的锐二面角
的余弦值；
=（－3，4），则与