题目内容
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)证明:
⊥平面
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值;





(1)通过建系证明
,
.得到
,
.故
⊥平面
.
(2)二面角C-NB1-C1的余弦值为
.






(2)二面角C-NB1-C1的余弦值为

试题分析:(1)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴




则

∴




又





(2)∵





设



所以可取


∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值为

点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中,往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。本题解答,通过建立适当的空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,简化了繁琐的证明过程,实现了“以算代证”,对计算能力要求较高。

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