题目内容
【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是
，甲、乙两人都回答错误的概率是
，乙、丙两人都回答正确的概率是
.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）设乙答对这道题的概率为
，由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式，求出乙答对这道题的概率；
（Ⅱ）设丙答对这道题的概率
，由相互独立事件概率乘法公式，求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率，再由对立事件的概率公式，求得答案.
详解：解：（Ⅰ）记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件
,
设乙答对这道题的概率
，
由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.
由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，
得
解得
，
所以，乙对这道题的概率为
(Ⅱ）设“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答对这道题”为事件
,丙答对这道题的概率
.
由（Ⅰ），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，
得
,
解得
甲、乙、丙三人都回答错误的概率为
因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，
所以，所求事件概率为
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