题目内容
【题目】如图，四边形
是平行四边形，平面
平面，
，
，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）取
中点
，连接
，
，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形
为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出
平面
；
（2）在
中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得
，由平面
平面
，利用面面垂直的性质定理，可以得到
平面
，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面
平面.
（1）取中点，连接，，在
中，因为
是
中点
所以
且
又因为
，
，所以
且
，即四边形为平行四边形，
所以
，又
平面，
平面
平面.
（2）在中，
，
，
由余弦定理得，
进而由勾股定理的逆定理得
又因为平面，
平面，又因为
平面
所以平面
又平面，所以平面平面
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