题目内容
【题目】设二次函数f(x)=ax2+bx.
(1)若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围;
(2)当b=1时,若对任意x∈[0,1],-1≤f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1)5≤f(-2)≤10;(2)[-2,0).
【解析】
(1)用和
表示
,再根据不等式的性质求得.
(2)对进行参变分离,根据
和
求得.
解 (1)方法一
∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤f(-2)≤10.
方法二 设f(-2)=mf(-1)+nf(1),
即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,比较两边系数:
∴f(-2)=3f(-1)+f(1),
下同方法一.
(2)当x∈[0,1]时,-1≤f(x)≤1,即-1≤ax2+x≤1,
即当x∈[0,1]时,ax2+x+1≥0且ax2+x-1≤0恒成立;
当x=0时,显然,ax2+x+1≥0且ax2+x-1≤0均成立;
当x∈(0,1]时,若ax2+x+1≥0恒成立,则a≥--
=-(
+
)2+
,
而-(+
)2+
在x∈(0,1]上的最大值为-2,∴a≥-2;
当x∈(0,1]时,ax2+x-1≤0恒成立,则a≤-
=(
-
)2-
,
而(-
)2-
在x∈(0,1]上的最小值为0,∴a≤0,
∴-2≤a≤0,而a≠0,因此所求a的取值范围为[-2,0).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:K2=.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |