题目内容
【题目】如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，
平面
，
，给出下列结论：
①
；
②直线
平面
；
③平面
平面
；
④异面直线
与
所成角为
；
⑤直线与平面
所成角的余弦值为
.
其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）
【答案】①③④⑤
【解析】
设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.
设正六边形长为
，则
.根据正六边形的几何性质可知
，由
平面
得
，所以
平面
，所以
，故①正确.由于
，而
，所以直线
平面
不正确，故②错误.易证得
,所以
平面，所以平面
平面
，故③正确.由于,所以
是异面直线
与
所成角，在
中，
，故
，也即异面直线与所成角为
，故④正确.连接
，则
，由①证明过程可知平面，所以
平面，所以
是所求线面角，在三角形
中，
，由余弦定理得
，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.
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