题目内容
【题目】如图,已知六棱锥的底面是正六边形,
平面
,
,给出下列结论:
①;
②直线平面
;
③平面平面
;
④异面直线与
所成角为
;
⑤直线与平面
所成角的余弦值为
.
其中正确的有_______(把所有正确的序号都填上)
【答案】①③④⑤
【解析】
设出几何体的边长,根据正六边形的性质,线面垂直的判定定理,线面平行的判定定理,面面垂直的判定定理,异面直线所成角,线面角有关知识,对五个结论逐一分析,由此得出正确结论的序号.
设正六边形长为,则
.根据正六边形的几何性质可知
,由
平面
得
,所以
平面
,所以
,故①正确.由于
,而
,所以直线
平面
不正确,故②错误.易证得
,所以
平面
,所以平面
平面
,故③正确.由于
,所以
是异面直线
与
所成角,在
中,
,故
,也即异面直线
与
所成角为
,故④正确.连接
,则
,由①证明过程可知
平面
,所以
平面
,所以
是所求线面角,在三角形
中,
,由余弦定理得
,故⑤正确.综上所述,正确的序号为①③④⑤.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目