题目内容
6．已知数列{an}满足an+1=3an+5×2n，a1=1，求数列{an}的通项公式．分析 通过对an+1=3an+5•2n变形可知an+1+5•2n+1=3（an+5•2n），进而数列{an+5•2n}是以11为首项、3为公比的等比数列，计算即得结论．
解答 解：∵an+1=3an+5•2n，
∴an+1+5•2n+1=3（an+5•2n），
又∵a1+5•2=1+10=11，
∴数列{an+5•2n}是以11为首项、3为公比的等比数列，
∴an+5•2n=11•3n-1，
∴an=11•3n-1-5•2n，
又∵a1=1满足上式，
∴数列{an}的通项公式an=11•3n-1-5•2n．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{-2x-y+2≤0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | 1 | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |