题目内容

14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),x∈R,当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log212)的值为$\frac{1}{3}$.

分析 根据函数的奇偶性和周期性进行转化即可.

解答 解:∵f(x+2)=f(x),
∴函数的周期为2,
∵3<log212<4,
∴-4<-log212<-3,
即4-4<4-log212<4-3,
即0<4-log212<1,
即0<log2$\frac{4}{3}$<1,
则f(log212)=f(-log212)=f(4-log212)=f(log2$\frac{4}{3}$),
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,
∴f(log2$\frac{4}{3}$)=${2}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$-1=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$,
故答案为:$\frac{1}{3}$.

点评 本题主要考查函数值的计算,根据函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键.

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