Question

18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，解不等式2f（x）-1＜0．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质先求出当x＞0时的解析式，解方程即可．

解答 解：由2f（x）-1＜0．得f（x）＜$\frac{1}{2}$．
∵当x＜0时，f（x）=x+2，
∴此时由f（x）＜$\frac{1}{2}$得x+2＜$\frac{1}{2}$，即x＜$-\frac{3}{2}$．此时x＜$-\frac{3}{2}$．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x=0时，不等式0$＜\frac{1}{2}$成立，
若x＞0，则-x＜0，此时f（-x）=-x+2=-f（x），
即f（x）=x-2，x＞0，
由x-2＜$\frac{1}{2}$，得0＜x＜$\frac{5}{2}$，
综上0≤x＜$\frac{5}{2}$或x＜$-\frac{3}{2}$，
即不等式的解集为{x|0≤x＜$\frac{5}{2}$或x＜$-\frac{3}{2}$}．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．