题目内容
【题目】（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
E是PD的中点.
（1）证明：直线
平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为
，求二面角M-AB-D的余弦值
【答案】
（1）详见解析
（2）
【解析】
（1）取
中点
，连接
、
、
∵
、
分别为
、
中点
∴
，又∵
∴
，∴四边形
为平行四边形
∴
平面
（2）取
中点
，连
，由于
为正三角形
∴
又∵平面
平面
，平面
平面
∴
平面，连
，四边形为正方形。
∵
平面
，∴平面
平面
而平面
平面
过
作
，垂足为
，∴
平面
∴
为
与平面
所成角，
∴
在
中，
，∴
，
设
，
，
，
∴
，∴
在
中，
，∴
∴
，
，
以
为坐标原点，
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
，
，∴
∴
，而平面
的法向量为
设二面角
的大角为
（为锐角）
∴。
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