Question

【题目】某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．

(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；

(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；

(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）由茎叶图计算出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；（2）利用古典概型公式分别求出两个班级数学成绩的优秀率；（3）根据题意，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据变量和概率的值写出分布列，做出期望值．

(1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；

乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106．5，众数为92和101．

(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为．

(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率，则的所有可能取值为0，1，2，3，服从二项分布，即，

；；

；．

的分布列为

	0	1	2	3

=0×+1×+2×+3×=(或=)．