题目内容
【题目】[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(Ⅰ)当时,求
的解集;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用零点分段去绝对值求解即可;
(Ⅱ)当时,
恒成立,即
,显然当
时,不等式恒成立,当
时,讨论
和定义域的关系即可.
试题解析:
(Ⅰ)当时,由
,可得
,
①或
②或
③
解①求得,解②求得
,解③求得
,
综上可得不等式的解集为.
(Ⅱ)∵当时,
恒成立,即
,
当时,
;
当时,
若,即
时,
,
,所以
;
若,即
时,
,
,所以
;
若,即
时,
时,不等式不成立
综上, .
点晴:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.
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