Question

【题目】已知抛物线的焦点为，为轴上的点.

（1）过点作直线与相切，求切线的方程；

（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 切线的方程为或;(2) .

【解析】试题分析：（1）设切点为，利用导数求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，将代入切线方程，求出或，进而可得切线方程；（2）设直线的方程为，代入得，根据斜率公式可得，韦达定理得，利用判别式大于零可得结果.

试题解析：（1）设切点为，则.

∴点处的切线方程为.

∵过点，∴，解得或.

当时，切线的方程为，

当时，切线的方程为或.

（2）设直线的方程为，代入得.

设，，则，.

由已知得，

即，∴.

把①代入②得，③

当时，显然成立，

当时，方程③有解，∴，解得，且.

综上，.