Question

【题目】在梯形中(图1)，，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，且，将梯形沿、同侧折起，使得，且，得空间几何体 (图2).直线与平面所成角的正切值是.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2)

【解析】

（1）连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四边形OEDH为平行四边形，则DH∥OE．由线面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）证明平面，平面，利用求解即可

（1）连接交于点，取的中点，连接，，

因为四边形为矩形，则是的中位线，

所以且，

由已知得且，

所以且，

所以四边形为平行四边形，，

又因为平面，平面，

所以平面.

即平面；

（2）由已知，，，

可得平面，

又平面，所以平面平面，

又，所以平面，

设，，，

因为直线与平面所成角的正切值是，

所以，解得：，

，，

.