题目内容
【题目】如图，已知点F为抛物线
的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为
时，
.
（1）求抛物线C的方程.
（2）点
，证明：直线PM，PN关于x轴对称.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
(1)易得直线
的方程
,再联立与抛物线的方程,利用焦点弦长公式求解即可.
(2)联立直线与双曲线的方程,得出韦达定理,再分别利用
的坐标表达直线
的斜率,进而代入韦达定理证明斜率互为相反数即可.
（1）当l的斜率为1时，
，
.
由
，得
.
设
，
，则
，
，
，
，
抛物线C的方程为.
（2）法一：①当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为
，
由
，得
，
，
，
.
，
.
，
，PN关于x轴对称.
②当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性，
易知PM，PN关于x轴对称，
综上，直线PM，PN关于x轴对称.
法二：显然，直线l的斜率不为0，设
.
由
，得
，
则
，
.
，
，
，
.
，
直线PM，PN关于x轴对称
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