题目内容
【题目】已知方程表示一个圆.
(1)求实数的取值范围;
(2)求该圆半径的取值范围;
(3)求该圆心的纵坐标的最小值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)利用方程表示圆的条件,建立不等式,即可求出实数
的取值范围; (2)利用圆的半径
,利用配方法结合(1)中实数
的取值范围,即可求出该圆半径
的取值范围;(3)根据
,确定圆的圆心坐标,再消去参数,根据(1)中实数
的取值范围,可求得圆心的纵坐标的最小值.
试题解析:(1)方程表示圆的等价条件是,即有
,
解得.
(2)半径,解得
.
(3)设圆心坐标为,则
消去
,得
,
由于,所以
,
故圆心的纵坐标,
,所以最小值是
.
【方法点晴】本题主要考查圆的方程与性质以及解析几何求最值问题,属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将解析几何中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题(3)就是用的这种思路,利用均值配方法求圆心的纵坐标的最小值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目