Question

【题目】若数列{an}满足：a1=1，an+1=ran+r（n∈N* ， 实数r是非零常数），则“r=1”是“数列{an}是等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当r=1时，等式an+1=ran+r化为an+1=an+1，即an+1﹣an=1（n∈N*）．
所以，数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列；
“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件，
当r不等于1时，
由an+1=ran+r= ﹣ ，得an+1+ =r（an+ ）
所以，数列{an+ }是首项为 ，公比为r的等比数列
所以，an+ = rn﹣1 ，
当r= 时，an=1．{an}是首项为1，公差为0的等差数列．
因此，“r=1”不是“数列{an}成等差数列”的必要条件．
综上可知，“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分但不必要条件．
故选A．