Question

【题目】（1）求直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长；

（2）已知圆：，求过点的圆的切线方程。

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）x=3或3x-4y-1=0

【解析】

（1）确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．（2）化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y-2=k（x-3），由圆心到切线的距离等于半径列式求得k，则切线方程可求；

（1）圆x2+（y-2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2，圆心到直线y=x的距离为，∴直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为.

(2) 圆C：x2+y2-4x+3=0，即（x-2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．
当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，∴圆心到切线的距离等于半径，即，解得k=此时，切线为3x-4y-1=0．
综上可得，圆的切线方程为x=3或3x-4y-1=0；