题目内容
15．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
（2）两个实根，均在区间（1，3）内．
分析 由条件利用二次函数的性质，求得实数m的范围．
解答 解：（1）设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，则由题意可得f（2）=6m+6＜0，
求得m＜-1．
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=[2（m-1）]-4（2m+6）}^{2}≥0}\\{1＜1-m＜3}\\{f（1）=4m+5＞0}\\{f（3）=8m+9＞0}\end{array}\right.$，求得-$\frac{9}{8}$＜m≤-1．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
| A． | 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
| B． | 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]时，函数g（x）的值域是[-2，1] | |
| C． | 函数g（x）是奇函数 | |
| D． | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 |
20．设p：x＜2，q：log2x＜1，则p是q成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |