题目内容
5.已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是( )A. | 在[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
B. | 当x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2}{3}$π]时,函数g(x)的值域是[-2,1] | |
C. | 函数g(x)是奇函数 | |
D. | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 |
分析 由f(x)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列,得到$\frac{T}{2}=\frac{π}{2}$,从而求出T,进一步得到ω,再由函数图象的平移得到g(x),结合x的范围得到g(x)的值域,说明B正确.
解答 解:由题意可知,$\frac{T}{2}=\frac{π}{2}$,∴T=π,则ω=2.
f(x)=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin(ωx+$\frac{π}{6}$)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
把函数f(x)的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位,得f(x+$\frac{π}{6}$)=2sin[2(x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=2sin(2x+$\frac{π}{2}$)=2cos2x.
即g(x)=2cos2x.
当x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2}{3}$π]时,2x∈[$\frac{π}{3},\frac{4}{3}π$],
∴2cos2x∈[-2,1].
故选:B.
点评 本题考查三角函数的图象和性质,考查了三角函数图象的平移,考查了等差数列概念的应用,是基础题.
练习册系列答案
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10.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
若已知y对x呈线性相关关系.
(1)填出如图表并求出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a的回归系数a,b;
(2)估计使用10年时,维修费用是多少.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$)
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
序号 | x | y | xy | x2 |
1 | 2 | 2.2 | 4.4 | 4 |
2 | 3 | 3.8 | 11.4 | 9 |
3 | 4 | 5.5 | 22 | 16 |
4 | 5 | 6.5 | 32.5 | 25 |
5 | 6 | 7.0 | 42 | 36 |
∑ | 20 | 25 | 112.3 | 90 |
(1)填出如图表并求出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a的回归系数a,b;
(2)估计使用10年时,维修费用是多少.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$)
17.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有( )
A. | 168 | B. | 45 | C. | 60 | D. | 111 |