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(本小题满分10分)求以椭圆
的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.
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本试题主要是考查椭圆方程以及几何性质与双曲线方程的求解的综合运用。根据椭圆的方程为
可知
。再结合两者的关系可知双曲线中
解:由椭圆的方程为
可知
,
又因为双曲线以椭圆
的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点,所以可知双曲线中
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(本小题满分12分)
如图椭圆
的右顶点是
,上下两个顶点分别为
,四边形
是矩形(
为原点),点
分别为线段
的中点.
(Ⅰ)证明:直线
与直线
的交点在椭圆
上;
(Ⅱ)若过点
的直线交椭圆于
两点,
为
关于
轴的对称点(
不共线),
问:直线
是否经过
轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
椭圆
的一个焦点坐标为
,那么
的值为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆C的中心在原点O,它的短轴长为
,相应的焦点
的准线了l与x轴相交于A,|OF
1
|=2|F
1
A|.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在
轴上,且使MF
2
为
的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点;
(3)根据(2)中的结论,猜测椭圆
的“左特征点”的位置.
(本题满分14分)已知椭圆
的右顶点
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
(I) 求椭圆
的方程;
(II) 设点
在抛物线
上,
在点
处的切线与
交于点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设
为参数,求椭圆的参数方程;
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点.若原点
在以线段
为直径的圆内,
求实数
的取值范围.
椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,有两顶点的坐标是
,椭圆的方程是
A.
或
B.
C.
D.
若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
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