题目内容
定理：若函数
在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且
，则存在唯一一个
。已知
（1）若
是减函数，求a的取值范围。
（2）是否存在
同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。
在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知（1）若
是减函数，求a的取值范围。（2）是否存在
同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。（1）
（2）
（2）
（1）
依题意
恒成立
即
显然
，故a的取值范围是 …………6分
（2）由（1）知：当a=1时，
上是减函数
且
∴存在唯一
…………8分
同理由
上是减函数
且
知存在
即
成立 …………10分
由
及
的唯一性知
综上可知，存在c，d使
同时成立，
且 …………13分
依题意
恒成立即
显然
，故a的取值范围是 …………6分（2）由（1）知：当a=1时，
上是减函数且
∴存在唯一
…………8分同理由
上是减函数且
知存在
即
成立 …………10分由
及
的唯一性知综上可知，存在c，d使
同时成立，且
…………13分
练习册系列答案
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，
，
，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。
（
），则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
。已知年利润
（出厂价
投入成本）
年销售量。
与投入成本增加的比例
的最值。
为曲线
在点（1，0）处的切线，直线
为该曲线的另一条切线，且
处的切线的倾斜角是
π
，记
，则
________．