题目内容
【题目】设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期为π,且f(
)=
.
(1)求ω和φ的值;
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.
【答案】
(1)解:周期T= =π,∴ω=2,
∵f( )=cos(
φ)=cos(
+φ)=﹣sinφ=
.
∵﹣ <φ<0∴φ=﹣
(2)解:由(1)知f(x)=cos(2x﹣ ),列表如下:
2x﹣ | ﹣ | 0 | π | |||
x | 0 | π | ||||
f(x) | 1 | 0 | ﹣1 | 0 |
在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象如下:
【解析】(1)由周期公式T= =π,可得ω=2,由f(
)=cos(
φ)=cos(
+φ)=﹣sinφ=
及﹣
<φ<0可得φ=﹣
.(2)列表,描点即用五点法作出函数y=cos(2x﹣
)的图象.
【考点精析】关于本题考查的五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,需要了解描点法及其特例—五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线)才能得出正确答案.
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【题目】学校组织学生参加某项比赛,参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试,测试成绩分为三个等级,其统计结果如下表:
文字组织能力 |
|
| |
| 2 | 2 | 0 |
| 1 |
| 1 |
| 0 | 1 |
|
由于部分数据丢失,只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到语言表达能力或文字组织能力为的学生的概率为
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)从测试成绩均为或
的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为
的学生的概率.
【题目】某批次的某种灯泡个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下,根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品,寿命小于
天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命 (天) | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)根据频率分布表中的数据,写出的值;
(2)某人从这个灯泡中随机地购买了
个,求此灯泡恰好不是次品的概率;
(3)某人从这批灯泡中随机地购买了个,如果这
个灯泡的等级情況恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求
的最小值.