题目内容
【题目】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)讨论的单调性;
(2)当a﹤0时,证明.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)先求函数导数,再根据导函数符号的变化情况讨论单调性:当
时,
,则
在
单调递增;当
时,
在
单调递增,在
单调递减.(2)证明
,即证
,而
,所以需证
,设g(x)=lnx-x+1 ,利用导数易得
,即得证.
试题解析:(1)f(x)的定义域为(0,+),
.
若a≥0,则当x∈(0,+)时,
,故f(x)在(0,+
)单调递增.
若a<0,则当x∈时,
;当x∈
时,
.故f(x)在
单调递增,在
单调递减.
(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在取得最大值,最大值为
.
所以等价于
,即
.
设g(x)=lnx-x+1,则.
当x∈(0,1)时, ;当x∈(1,+
)时,
.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+
)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时,
,即
.
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练习册系列答案
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【题目】通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
走天桥 | 40 | 20 | 60 |
走斑马线 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 ,算得
参照独立性检验附表,得到的正确结论是( )
A.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”