题目内容

设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像的是(  )
D
若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则易得a=c.∵选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2,其中a≠0,则[f(x)ex]′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=a(x+1)·(x+3)ex,∴x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,满足条件;选项C中,对称轴x=->0,且开口向下,∴a<0,b>0,∴f(-1)=2a-b<0,也满足条件;选项D中,对称轴x=-<-1,且开口向上,∴a>0,b>2a,
∴f(-1)=2a-b<0,与图像矛盾,故选D.
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