题目内容
【题目】已知具有相关关系的两个变量
之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
，并估计当
时， 
的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线
右下方的点的个数为
，求
的分布列以及期望.
参考公式： 
， 
.
【答案】（1）散点图见解析
（2）回归直线方程为
，故当
时， 
（3）分布列见解析； 
【解析】试题分析：
(1)由题中所给的数据绘制散点图即可；
(2)由题意可得
， 
，则线性回归方程为
，当
时， 
.
(3) 
的可能取值为1,2,3，利用超几何分布可得分布列，然后计算数学期望为
.
试题解析：
（1）散点图如图所示：
（2）依题意， 
， 
，
， 
，
，∴
；
∴回归直线方程为
，故当
时， 
.
（3）可以判断，落在直线
右下方的点满足
，
故符合条件的点的坐标为
，故
的可能取值为1,2,3；
， 
， 
，
故
的分布列为
故
.
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