题目内容
【题目】已知：椭圆 
（a＞b＞0），过点 
， 
的直线倾斜角为 
，原点到该直线的距离为 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过 
与椭圆交于E，F两点，若 
，求直线EF的方程．
【答案】
（1）解：由题意， 
， 
，得 
，b=1，
所以椭圆方程是： 
（2）解：设EF：x=my﹣1（m＞0）代入 ，得（m2+3）y2﹣2my﹣2=0，
设 
， 
，由 
，得y1=﹣2y2．
由 
， 
得 
，∴m=1，m=﹣1（舍去），
直线EF的方程为：x=y﹣1即x﹣y+1=0
【解析】（1）根据直线倾斜角为 
，原点到该直线的距离为 
，可建立方程，求得几何量，从而可求椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，利用向量，求得坐标之间的关系，即可求得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
．
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