Question

【题目】若实数x，y满足2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2），则xy= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2）=ln（x+y+1）（x﹣y﹣2）≤ln =2ln（2x﹣1）﹣2ln2，当且仅当x+y+1=x﹣y﹣2时取等号，即y=﹣ ， 设t=2x﹣1，
则t﹣2≤2lnt﹣2ln2，
令f（t）=t﹣2﹣2lnt+2ln2，
∴f′（t）=1﹣ = ，
当f′（t）＞0时，解得t＞2，函数f（t）递增，
当f′（t）＜0时，解得0＜t＜2，函数f（t）递减，
∴f（t）min=f（2）=0，
∴t=2，
∴x= ，
∴xy=﹣ ，
所以答案是：﹣
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．