题目内容
17．数列{an}中a1=0，a4=-7，当n≥2时，（1-an）2=（1-an+1）（1-an-1），则数列{an}的前n项和为n+1-2n．分析 根据条件得到数列{1-an}为等比数列，求出数列的通项公式，进行求和即可．
解答 解：由（1-an）2=（1-an+1）（1-an-1），
得数列{1-an}为等比数列，
首项为1-a1=1，第四项为1-a4=1+7=8，
设公比q，则1-a4=1×q3=8，
解得q=2，
则1-an=2n-1，
即an=1-2n-1，
则数列{an}的前n项和为Sn=n-$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=n+1-2n，
故答案为：n+1-2n
点评 本题主要考查数列求和，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．
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