题目内容
12．已知△ABC中，a=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，$\frac{b+c}{a}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，求三角形周长．分析 由$\frac{b+c}{a}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，由正弦定理可得：$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，化为sinC+sinB=2sinA，由正弦定理可得：c+b=2a，即可得出．
解答 解：∵$\frac{b+c}{a}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，
由正弦定理可得：$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，
化为sinBcosA+sinCcosA=2sinA-sinAcosB-sinAcosC，
∴sinBcosA+sinAcosB+sinAcosC+sinCcosA=2sinA，
∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA，
即sinC+sinB=2sinA，
由正弦定理可得：c+b=2a，
∴三角形周长=a+b+c=3a=3$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的周长计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
一课一练课时达标系列答案
相关题目
2．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，有|x1-x2|min=$\frac{π}{3}$，则φ=（ ）
| A． | $\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
20．已知直线y=$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$与幂函数f（x）=xm（m≠0）的图象将于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{10}$，则m的值为（ ）
| A． | -2 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
7．已知M是△ABC内一点，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为$\frac{1}{2}$，x，y则xy的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{14}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{1}{18}$ | D． | $\frac{1}{20}$ |
4．已知定义在（-3，3）上的函数f（x）满足f（x-1）=-f（1-x），且x≥0时，f（x）=x3，则f（x）+27f（1-x）＞0的解集为（ ）
| A． | ∅ | B． | （-3，$\frac{1}{2}$） | C． | （-2，$\frac{3}{2}$） | D． | （$\frac{3}{2}$，3） |
2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |