题目内容
17.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$)∪[$\frac{2π}{3}$,π),则k的取值范围是∈[$-\sqrt{3}$,0)∪[$\frac{\sqrt{3}}{3},1$).分析 直接由直线的倾斜角结合正切函数的单调性求得直线斜率的范围.
解答 解:由α∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$)∪[$\frac{2π}{3}$,π),得
k=tanα∈[$-\sqrt{3}$,0)∪[$\frac{\sqrt{3}}{3},1$).
故答案为:[$-\sqrt{3}$,0)∪[$\frac{\sqrt{3}}{3},1$).
点评 本题考查直线的倾斜角与斜率,直线倾斜角的正切值为直线的斜率,是基础题.
练习册系列答案
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3.已知A,B,C三点不重合,则“$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$”是“A,B,C三点共线”成立的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
8.在给出如下三个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;下列判断正确的是( )
A. | 假 真 | B. | 假 假 | C. | 真 假 | D. | 真 真 |
2.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$},则{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项之和S′是( )
A. | $\frac{1}{S}$ | B. | $\frac{1}{{q}^{n}S}$ | C. | $\frac{{q}^{n}}{S}$ | D. | $\frac{S}{{q}^{n-1}}$ |
7.P是双曲线$\frac{x^2}{4}$-y2=1右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率之积k1k2k3的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (0,$\frac{1}{8}$) | C. | (0,$\frac{1}{4}$) | D. | (0,$\frac{1}{2}$) |