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长方体
的各顶点都在球
的球面上,其中
.
两点的球面距离记为
,
两点的球面距离记为
,则
的值为
.
试题答案
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正方体的外接球中的球面距离问题,特殊化注意球心为长方体的中心,可求得体对角线
,球心
O
和
A
,
B
构成的三角形为等腰三角形且
,球心
O
和
A
,
D
1
构成的三角形为等腰三角形且
.
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右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
="2" .
(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框
内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:
平面
.
在直三棱柱
中,
∠
ACB
=90°,
M
是
的中点,
N
是
的中点。
(1)求证:
MN
∥平面
;
(2)求点
到平面
BMC
的距离;
(3)求二面角
1
的大小。
(本小题满分13分)如图,已知平行四边形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
;(2)求二面角
的大小;
(3)设点
为一动点,若点
从
出发,沿棱按照
的路线运动到点
,求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
(本小题满分14分
)
如图,已知正三棱柱
的底面边长是
,
、E是
、BC的中点,AE=DE
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)求正三棱柱
表面积.
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60
,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90
,AB=4,CD=1,AD=2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
如图三棱柱
中,侧棱
与底面成
角,
⊥底面
于
,
⊥侧面
于
,且
⊥
,
,
,
则顶点
到棱
的距离是__________.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)
如图(20)图,
为平面,
AB
=5,
A
,
B
在棱
l
上的射影分别为
A
′,
B
′,
AA
′=3,
BB
′=2.若二面角
的大小为
,求:
(Ⅰ)点
B
到平面
的距离;
(Ⅱ)异面直线
l
与
AB
所成的角(用反三角函数表示).
设
是三个不重合的平面,
是不重合的直线,给出下列命题:
①若
;②若
;③若
则
;④若
内的射影互相垂直,则
,其中错误命题有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
关 闭
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