题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并说明它为何种曲线;
(Ⅱ)设点的坐标为
,直线
交曲线
于
,
两点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ),曲线
是一个以
为圆心,2为半径的圆;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)利用代入即可求得曲线
的直角坐标方程,配方即可说明是何种曲线.
(Ⅱ)联立直线的参数方程与圆的普通方程方程,得到,利用
的几何意义可得:
,结合直线与圆相交
即可求解。
解:(Ⅰ)将代入
中得
,
即,曲线
是一个以
为圆心,2为半径的圆.
(Ⅱ)由直线的参数方程,知其过定点
,由于直线
与曲线
相交,由图象知其倾斜角
为锐角.
联立与
,整理得到关于
的二次方程
.
由知
,
或
(舍).
又由于点,
均在点
的下方,由参数
的几何意义,知
(其中
).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位:平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
(1)现从上述表格中随机抽取一年数据,试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率;
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率;
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为,农村人均住房面积的方差为
,判断
与
的大小.(只需写出结论).
(注:方差 ,其中
为
,……
的平均数)