题目内容
【题目】某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球，该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到柱状图：
（Ⅰ）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于
，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差
）
（Ⅱ）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为
，求的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）
【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）求出小球落入4号容器的概率的理论值
，问题得解.
（Ⅱ）直接利用二项分布求解。
解：（Ⅰ）小球落入4号容器的概率的理论值为.
小球落入4号容器的概率的估测值为
.
误差为
，故该实验是成功的.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，每个小球落入4号容器的概率为
，未落入4号容器的概率为
.
，
，
，
，
.
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| | | | |
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量
（百件）与该天返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返还点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
.）
