题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,点P(0, ),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.直线l的参数方程为
为参数).
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B,求 +
的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵曲线C的极坐标方程为 , ∴曲线C的直角坐标方程为
,
∵直线l的参数方程为 为参数),
∴消去t得直线l的普通方程为 .
(Ⅱ)点P(0, )在直线l:
上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,
得2(﹣ )2+(
)2=4,∴5t2+12t﹣4=0,
设两根为t1 , t2 , 则 ,
,故t1与t2异号,
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= =
,
|PA||PB|=|t1t2|=﹣t1t2= ,
∴ +
=
=
【解析】(Ⅰ)由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程;直线l的参数方程消去t,能求出直线l的普通方程.(Ⅱ)点P(0, )在直线l:
上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得5t2+12t﹣4=0,设两根为t1 , t2 , 则
,
,由此能求出
+
.
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