题目内容
【题目】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A.(－1，2)B.(－3，6)
C.(－∞，－3)∪(6，＋∞)D.(－∞，－3]∪[6，＋∞)
【答案】C
【解析】
由题意可知：导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．
解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，
有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜﹣3，
故选：C．
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