Question

【题目】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求证：AB1∥平面BC1D；

(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

连接交于点，连接在三角形中由中位线得，继而证明线面平行

(2) 建立空间直角坐标系,运用空间向量求出向量夹角的余弦值，从而得到夹角

(1)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．

∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.

则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．

设异面直线AB1与BC1的夹角为θ，则.

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