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已知函数
,
(1)求函数
的定义域、值域、最小正周期;
(2)判断函数
奇偶性。
试题答案
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(1)定义域:
,值域为:
R
,最小正周期为
;(2)
为奇函数。
(1)
,
定义域:
,值域为:
R
,最小正周期为
;
(2)
,且定义域关于原点对称,
所以
为奇函数。
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已知函数
的值域为
;
(1)、求实数
、
的值;
(2)、判断函数
在
上的单调性,并给出证明;
(3)、若
,求证:
。
)
已知函数
(
a
<0,
,设关于
x
的方程
的两根为
,
的两实根为
、
. (1)若
,求
a
,
b
关系式
(2)若
a
,
b
均为负整数,且
,求
解析式
(3)若
<1<
<2,求证:
<7
已知
为实常数),且
,其图象和y轴交于A点;数列
为公差为
的等差数列,且
;点列
(1)求函数
的表达式;
(2)设
为直线
的斜率,
的斜率,求证数
仍为等差数列;
(3)已知m为一给定自然数,常数a满足
,求证数列
有唯一的最大项.
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx,且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点,若函数f(x)有且仅有一个不动点,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)= f(x)+
+
x
2
在 (0,
]上是单调减函数,求实数k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由。
用
表示自然数
的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,
,10的因数有1,2,5,10,
,那么
;
.
某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为
万元
(1)该公司这种产品的年生产量为
x
百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量
x
的函数
f
(
x
),求
f
(
x
);
(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.
设
表示不超x的最大整数,(如
)。对于给定的
,
定义
则
________;
当
时,函数
的值域是_________________________。
函数
在区间
内的图象是
关 闭
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