题目内容
已知函数
是定义在区间
上的偶函数，且
时，
（1）.求函数
的解析式；（2）.若矩形
的顶点
在函数的图像上，顶点
在
轴上，求矩形的面积的最大值。
是定义在区间上的偶函数，且时， （1）.求函数的解析式；（2）.若矩形的顶点在函数的图像上，顶点在轴上，求矩形的面积的最大值。（1）f(x)=
；（2）当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
；（2）当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.（1）当
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，
，
则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
当
时
，所以S(t)在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。
从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，
，则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，令
得（舍去），t2=1.当
时，所以S(t)在上单调递增，在上单调递减，所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在
上的最大值。从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
练习册系列答案
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+
x2在 (0，
]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值
.
∈[－1，1]，不等式
成立；
在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.
表示自然数
的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,
，10的因数有1,2,5,10,
,那么
；
.
万元
=a3 ②
=|a| ③函数y=
－(3x－7)0的定义域是(2, +∞) ④若
，则2a+b=1
. 
，试判断函数
零点个数；
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
.
时，解不等式
；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为 （ ）
