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设
是集合A到集合B的映射,如果B=
,则
=
.
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或
据映射的定义,知
或
或
,故
=
.
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对于函数
,若存在
,使
成立,则称点
为函数的不动点。
(1)已知函数
有不动点(1,1)和(-3,-3)求
与
的值;
(2)若对于任意实数
,函数
总有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数
存在(有限的)
个不动点,求证:
必为奇数。
已知
为实常数),且
,其图象和y轴交于A点;数列
为公差为
的等差数列,且
;点列
(1)求函数
的表达式;
(2)设
为直线
的斜率,
的斜率,求证数
仍为等差数列;
(3)已知m为一给定自然数,常数a满足
,求证数列
有唯一的最大项.
已知定义在R上的函数
(
a
,
b
,
c
,
d
为实常数)的图象关于原点对称,且当
x
=1时
f
(
x
)取得极值
.
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意
∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函数
在区间(1,∞)内无零点,求实数
m
的取值范围.
用
表示自然数
的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,
,10的因数有1,2,5,10,
,那么
;
.
设计一种正四棱柱形冰箱,它有一个冷冻室和一个冷藏室,冷藏室用两层隔板分为三个抽屉,问:如何设计它的外形尺寸,能使得冰箱体积
为定值时,它的表面和三层隔板(包括冷冻室的底层)面积之和S值最小
(参考数据:
,
,
)
某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为
万元
(1)该公司这种产品的年生产量为
x
百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量
x
的函数
f
(
x
),求
f
(
x
);
(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.
函数
在区间
内的图象是
已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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