题目内容
【题目】如图,正方形
所在平面,M是
的中点,二面角
的大小为
.
(1)设l是平面与平面
的交线,证明
;
(2)在棱是否存在一点N,使
为
的二面角.若不存在,说明理由:若存在,求
长.
【答案】(1)见解析(2)存在,
【解析】
(1)先证明平面
,再利用线面平行的性质即得证;
(2)易知二面角的平面角,由此建立空间直角坐标系,并求出各点的坐标,设
,求出平面的法向量,根据
的二面角为
,建立方程,解出即可得出结论.
解:(1)证明:∵四边形为正方形,
∴,
又在平面
内,
不在平面
内,
∴平面
,
又平面过直线
,且平面
平面
,
∴:
(2)∵正方形
所在平面,
∴易知二面角的平面角即为
,
以A为坐标原点,,
,
分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设正方形的边长为2,
则,
,
,
,设
,
易得平面的一个法向量为
,
设平面的一个法向量为
,又
,
,
则,则可取
,
∴,解得
,
故存在存在一点N,使为
的二面角,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量
的分布列及数学期望.