题目内容
【题目】某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标
和
，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.
若
，则认定该同学为“初级水平”，若
，则认定该同学为“中级水平”，若
，则认定该同学为“高级水平”；若
，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.
（I）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；
（Ⅱ）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；
（Ⅲ）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.
【答案】（I） 
.（Ⅱ）
.（Ⅲ）这100名同学中男同学指标
的方差大于女同学指标的方差.
【解析】
（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x＜0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；
（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到结果；
（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.
（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标
的有15人，
所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为
.
（Ⅱ）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为
，
，
.“高级水平”有3人，分别记为
，
，
，所有可能的结果组成的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率
.
（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.
【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
【题目】某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
,其中
，
