题目内容
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(1)证明见解析;(2)当时,数列是等比数列.
试题分析:(1)证明否定性命题,可用反证法.如本题中可假设存在,使成等比数列,则可由来求,若求不出,说明假设错误,结论是不存在,,但这个式子化简后为,不可能成立,即不存在;(2)要判定是等比数列,由题意可先求出的递推关系,,这时还不能说明就是等比数列,还要求出,,只有当时,数列才是等比数列,因此当时,不是等比数列,当时,是等比数列.
(1)证明:假设存在一个实数,使是等比数列,则有,
即矛盾.
所以不成等比数列. 6分
(2)因为
9分
又,
所以当,,(为正整数),此时不是等比数列: 11分
当时,,由上式可知,∴(为正整数) ,
故当时,数列是以为首项,-为公比的等比数列. 14分
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