题目内容
(2013·天津高考)已知首项为
的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明Sn+
≤
(n∈N*).
的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明Sn+
≤(n∈N*).（1）an= (-1)n-1·
. （2）见解析
. （2）见解析(1)设等比数列{an}的公比为q,由-2S2,S3,4S4成等差数列,所以S3+2S2=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q=
=-
.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×
=(-1)n-1·.
(2)Sn=1-
,Sn+=1-+
=
当n为奇数时,Sn+随n的增大而减小,所以Sn+≤S1+
=.
当n为偶数时,Sn+随n的增大而减小,所以Sn+≤S2+
=
.
故对于n∈N*,有Sn+≤.
=-.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×=(-1)n-1·.(2)Sn=1-
,Sn+=1-+=当n为奇数时,Sn+
随n的增大而减小,所以Sn+≤S1+=.当n为偶数时,Sn+
随n的增大而减小,所以Sn+≤S2+=.故对于n∈N*,有Sn+
≤.
练习册系列答案
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，n∈N*，且a1=2．
+
+…+
+
≤n﹣
（n∈N*）
和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
不成等比数列；
的前
项和
满足：
（t为常数，且
）．
，试求t的值，使数列
为等比数列；
，数列
的前
，若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．
中，
，公比
，
为
，求数列
的通项公式．
________.
中，
且
（
是正整数)，则数列的通项公式
.
中，
，
，则公比
（ ）
