题目内容

已知点M在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为______．
由题意得F（1，0）
设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂足为A

∵∠xFM=60°，∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）
|MF|=
2|MA|
3
，即|MF|=
2|b|
3

所以2（a-1）=
2|b|
3
整理得b2=3（a-1）2…①
又∵M是抛物线y2=4x上一点
∴b2=4a…②
由①②可得a=3或a=
1
3
（舍去）
所以|MF|=2（3-1）=4
故答案为：4
练习册系列答案
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一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面的宽度．
一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（　　）
A．
6
m		B．2
6
m		C．4.5mD．9m
（1）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
（2）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，
（1）求证：A，B关于x轴对称；
（2）求△ABF的面积．
若抛物线x=
1
4
y2上的点P（x0，y0）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标为（　　）
A．5B．6C．4D．7
对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（　　）
A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为(0，
1
16
)
C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为(
1
16
，0)
抛物线y=4x2的准线方程是（　　）
A．y+1=0B．x+1=0C．16y+1=0D．16x+1=0
抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（　　）
A．a-pB．a+pC．a-
p
2
D．a+2p

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